Encadreur : João
Rendas
Mots clefs : identification,
modélisation dynamique de véhicules
sous-marins
Connaissances requises :
Théorie de l'estimation, optimisation.
L'objectif de ce stage est l'identification des paramètres hydro-dynamiques du robot sous-marin Phantom. L'équation dynamique d'un corps rigide immersé dans un fluide est une équation différentielle non-linéaire dans un vecteur d'état de dimension 6 (les trois vitesses linéaires - n - et les trois vitesses angulaires - q - mesurées dans un reférentiel solidaire avec le véhicule). Pour obtenir l'évolution de la position du robot - x(t) - dans un repère fixe (solidaire avec la Terre) ces vecteurs vitesse sont transcrits dans le repère fixe et intégrés le long du temps, à partir d'une position initiale:
[dn(t)/dt dq(t)/dt]=f( n(t), q(t), u(t): a)
[dx(t)/dt df(t)/dt] = R(q) [n(t) q(t) ]
Dans les équations précédentes, u(t) est le signal de commande sur les accionneurs et/ou les surfaces de contrôle, et a est un vecteur qui contient les paramètres du véhicule. Pour estimer a, nous mesurons les signaux de contrôle appliqués et, en même temps, nous enregistrons les sorties des capteurs disponibles sur le véhicule :
z(t) = h ( x(t), b, E)
Dans l'équation précédente,b est un vecteur de paramètres qui décrivent la géometrie relative des capteurs et du véhicule, et E indique la dépendance des mesures perceptuelles z(t) dans l'environnement du robot - supposé connu pendant les expérience d'identification.
Les paramètres a et b sont alors estimés comme les valeurs qui minimisent la différence entre les signaux mesurés - z(t) - et ceux qui sont prédits par le modèle pour l'entrée u(t) :
Dans le projet NARVAL, nous avons utilisé
des signaux classiques en identification de systemes (échelons)
pour obtenir ces estimés. La figure suivante montre le résultat
de l'identification des équations de mouvement dans le plan vertical
(sous action du propulseur vetical). La courbe en rouge est la mesure de
profondeur pendant une expérience dans la piscine de Thomson à
Sophia Antipolis, et la courbe en vert l'évolution prédicte
par notre modèle.
L'objectif de ce stage est l'amélioration des estimées existantes actuellement, par un choix judicieux du signal de commande u(t) pendant les expériences d'identification. Pour cela, nous allons faire appel à des outils d'analyse de performance issus de la théorie de l'estimation paramétrique, qui permettent de prédire l'incertitude des estimées en fonction des caractéristiques du modèle (statistique) qui décrit la relation entre les signaux mesurés et les paramètres que l'on souhaite estimer. Nous chercherons le signal de commande, u(t) qui maximise la performance prédicte (minimise l'incertitude) pour l'identification des paramètres du ROV et des capteurs.
L'espace de recherche pour ce problème d'optimisation est trop vaste. Pour le réduire, nous allons imposer des contraintes sur le signal de commande. En particulier, nous allons considérer que u(t) est la concaténation de plusieurs formes d'onde de support limité, dont chaque segment appartient à un ensemble de formes d'onde paramétrées (constante, sinusoide de fréquence et amplitude variables, rampes, etc.) et nous utiliserons des algorithmes d'optmisation stochastique (algorithmes génétiques) pour rechercher la séquence qui nous offre la meileure performance.