//   TD5 Stat apps, Luc Deneire, 2008-2009


//  5.1

[P1,Q1]=cdfnor("PQ",105,100,10);
printf('Une proportion de %2.2f \% obtient un QI inferieur a 105 \n',P1*100);
[P2,Q2]=cdfnor("PQ",95,100,10);
printf('Une proportion de %2.2f \% obtient un QI compris entre 95 et 105 \n',(P1-P2)*100);
// Peut etre écrit, en considérant la symétrie de la normale :
printf('Une proportion de %2.2f \% obtient un QI compris entre 95 et 105 \n',(P1-Q1)*100);
//  90 % de la population : de 5 % (P=0.05,Q=0.95) à 95 % (P:0.95,Q=0.05)
QIlow=cdfnor("X",100,10,0.05,0.95);
QIhigh=cdfnor("X",100,10,0.95,0.05);
printf('90 \% de la population obtient un QI compris entre %2.2f et %2.2f \n',QIlow,QIhigh);
[P3,Q3]=cdfnor("PQ",120,100,10);
printf('Une proportion de %2.2f \% obtient un QI supérieur a 120 \n',Q3*100);



//5.3

function [x_bar_vec,s2_vec]=echant(N,n,k,P)
x_bar_vec=zeros(k,1);
s2_vec=zeros(k,1);
for i=1:k
  index=N*rand(n,1,"uniform");
  echantillon=P(index);
  x_bar_vec(i)=mean(echantillon);
  s2_vec(i)=variance(echantillon);
end
endfunction

function plotit(x_bar_vec,s2_vec)

clf;
subplot(211);
histplot(5,x_bar_vec);
axes=get("current_axes");
axes.title.text="Histogramme des moyennes";
subplot(212);
histplot(5,s2_vec);
axes=get("current_axes");
axes.title.text="Histogramme des variances";



endfunction



N=1e6;
n=10;
k=100;
P=rand(N,1,"normal");

[x_bar_vec,s2_vec]=echant(N,n,k,P);
plotit;
pause;
[x_bar_vec,s2_vec]=echant(N,25,k,P);
plotit;
pause;
[x_bar_vec,s2_vec]=echant(N,100,k,P);
plotit;
pause;
[x_bar_vec,s2_vec]=echant(N,n,100,P);
plotit;