Homéomorphisme de surfaces équationnelles

Olivier LY

(LABRI, Bordeaux)

Résumé On étudie une interprétation des systèmes de réécriture de graphe comme recollements de surfaces. De la même manière qu'un graphe définit un espace topologique formé de points et d'arcs, un hypergraphe comportant des hyperarcs d'arité 3 peut être interprété comme un objet obtenu en recollant non seulement des arcs mais aussi des triangles. C'est ainsi qu'un hypergraphe équationnel infini peut définir une surface non compacte. On démontre que le problème de l'équivalence topologique de deux telles surfaces est décidable. Le point principal est le codage de l'espace des bouts de la surface par un langage régulier de mots infinis. On analyse ensuite cet ensemble par une méthode développée par Head, basée sur un type spécial d'algèbres booléennes.