De nombreuses méthodes d'égalisation de canaux et de commande de
processus reposent sur l'utilisation de modèles du type RIF (Réponse
Impulsionnelle Finie) linéaire ou non linéaire. Dans ce dernier cas, on
utilise souvent des modèles de Volterra tronqués. Ces modèles présentent
l'avantage d'être linéaires par rapport à leurs paramètres, c.-à-d. les
coefficients de leurs noyaux. Toutefois, ils ont l'inconvénient de
nécessiter en général un ordre élevé, donc un nombre de coefficients
important, ce qui rend difficile leur identification dans un contexte
adaptatif. Afin de simplifier ce type de modèle, nous nous sommes
intéressés au développement de leurs noyaux sur des bases de fonctions
orthogonales telles que les bases de fonctions de Laguerre ou de Kautz.
On obtient alors des modèles dits « RIF orthogonaux ». Contrairement aux
modèles classiques de type RIF , les modèles RIF orthogonaux sont
caractérisés par un faible nombre de paramètres correspondant aux pôles
des fonctions de Laguerre ou de Kautz et aux coefficients des
développements des noyaux. Une nouvelle méthode a été proposée pour
l'identification d'un modèle de Volterra du second ordre, dont les
noyaux sont développés sur une base de fonctions de Laguerre
[54,53]. D'autre part, ce type de
modèle RIF orthogonal a été utilisé pour développer de nouvelles
méthodes de commande prédictive robuste [28,29,31].
Un égaliseur aveugle neuronal du type perceptron multi-couche
[32] a également été développé pour l'égalisation de
canaux de communication non linéaires.
Par ailleurs, nous avons proposé des techniques d'identification aveugle
de systèmes non linéaires (polynomiaux) SISO pour les communications
numériques. L'entrée doit suivre une distribution possédant certaines
symétries [51,50]. On y trouve
notamment les distributions symétriques par rapport aux axes réel et
imaginaire, et les distributions PSK- n où n 
4.
Enfin dans [52], nous avons proposé un
algorithme original d'identification entrée-sortie. L'intérêt de cette
contribution est de montrer que lorsque l'entrée suit une distribution
symétrique par rapport aux axes réel et imaginaire (c'est le cas de
beaucoup de distributions discrètes en télécommunications), alors il
existe des solutions calculables algébriquement, pouvant en outre bien
tolérer un bruit additif. L'identifiabilité peut être évaluée à partir
de l'expression théorique de la covariance du canal estimé.
