Systèmes linéaires SISO

Il est bien connu que l'identification de systèmes linéaires RIF peut être réalisée à l'aide de statistiques du second ordre (SSO) des signaux d'entrée-sortie du système, lorsque l'entrée et la sortie sont mesurables. Toutefois, dans le cas aveugle, c'est-à-dire lorsque l'entrée n'est pas mesurable, les SSO de la sortie seule ne sont pas suffisantes pour identifier un système RIF à phase non minimale. Il est alors nécessaire de faire appel à des Statistiques d'Ordre Élevé (SOE ) de la sortie. L'utilisation de SOE (cumulants ou multi-spectres d'ordre supérieur à deux) présente l'intérêt supplémentaire de rendre les méthodes d'identification asymptotiquement insensibles à des bruits additifs gaussiens.

Une première série de travaux concerne l'identification aveugle de systèmes fondée sur l'utilisation des spectres d'ordre quatre [38,58,59]. Cette identification requiert un algorithme de déroulement de phase, qui est maintenant connu pour le bispectre (multi-spectre d'ordre trois en régime stationnaire), et qui a été étendu à l'ordre quatre dans [38]. Dans [58], on a étudié les conditions sous lesquelles un multi-spectre est factorisable ; en d'autres termes, les conditions sous lesquelles un processus est linéaire (généré par filtrage linéaire d'un processus blanc).

Dans le domaine temporel, de nouvelles méthodes d'identification de systèmes linéaires RIF ont été développées en utilisant des multi-corrélations cumulantes d'ordres trois et quatre de la sortie du système à identifier [1,2] ; en effet, une relation relie les cumulants de la sortie d'un modèle RIF aux coefficients de ce modèle [3]. Ce type de méthode d'identification a été appliqué à l'égalisation aveugle de canaux de communication [4].

D'autres méthodes ont été développées et exploitent le caractère discret de l'entrée ; elles seront présentées plus loin, et permettent la construction de solutions algébriques.