Corrigé du TD n° 12

1) Nous allons adopter une solution qui se sert d'un tableau pour garder les
   arêtes étiquetés vers les fils. Au lieu d'exprimer les étiquettes explicitement,
   nous utiliserons la position d'une arête (= référence à un fils) dans le tableau
   des arêtes comme son étiquette implicite.
   On pourra utiliser le code ASCII d'un caractère comme indice du tableau des fils,
   ce qui est facile mais susceptible de gâcher beaucoup de mémoire, surtout si
   l'alphabet effectivement utilisé dans le texte est reduit par rapport aux 256
   caractères de la table ASCII étendue. Un autre problème est que si notre texte
   utilise des caractères Unicode, dont le code peut consister en un entier de 16 bits
   ou plus, on aurait besoin de tableaux trop grands. Une solution à ces deux problèmes
   consiste en créer au préalable un seul grand tableau contenant, aux positions qui
   correspondent aux caractères effectivement utilisés dans le texte, des nombres
   entiers progressifs, de 1 à N, une sorte de codage alternatif, qui seront utilisés
   comme indices pour accéder aux tableaux des fils.
   Voici les attributs de la classe ArbreSuff:
   - profondeur, de type entier : cela nous permet de stocker la profondeur d'un nœud,
       et donc d'éviter de la recalculer à chaque fois qu'on en a besoin ;
   - position, de type entier : position de début dans le texte du suffixe qui correspond
       au chemin de la racine à ce nœud ; on affectera la valeur 0 à la racine (chaîne vide) ;
   - parent, une référence au nœud parent, de type ArbreSuff ;
   - fils[N], un tableau de références au sous-arbres, de type ArbreSuff

Nous allons prévoir aussi un constructeur simple, qui prend comme argument
une référence à un ArbreSuff parent, qui nous permettra de créer des nouveaux nœuds vides.

ArbreSuff(ArbreSuff p)
  parent <- p
  si parent != NIL
    profondeur <- parent.profondeur + 1
  sinon
    profondeur <- 0
  position <- 0
  pour i de 1 à N
    fils[i] <- NIL

2) Construction de l'arbre des suffixes

ArbreSuff(Texte t)
  self(NIL)                     # appel au constructeur simple, pour créer la racine
  ouvCour <- nouvelle Liste()   # liste des nœuds ouverts pour l'itération courante
  ouvCour.ajouter(self)         # au début, ouvCour ne contient que la racine
  pour i de 1 à t.taille()
    c <- alphabet[t[i]]          # conversion ASCII -> code interne
    ouvSuiv <- nouvelle Liste()  # liste des nœuds ouverts pour l'itération suivante
    ouvSuiv.ajouter(self)        # la racine fait toujours partie des nœuds ouverts
    Itérateur ouverts <- ouvCour.itérateur()   # On utilise un itérateur pour parcourir la liste ouvCour
    tant que ouverts.hasNext()
      nœud <- ouverts.next()
      si nœud.fils[c] = NIL
        nœud.fils[c] <- nouveau ArbreSuff(nœud)
        nœud.fils[c].position <- i - nœud.profondeur
      ouvSuiv.ajouter(nœud.fils[c])
    ouvCour <- ouvSuiv           # on remplace par ouvSuiv la liste qui vient d'être parcourue
  # fin du constructeur, maintenant "self" est la racine de l'arbre des suffixes de t 

3) recherche d'un motif

entier rechercher(texte m)
  n <- self
  pour i de 1 à m.taille()
    c <- alphabet[m[i]]
    n <- fils[c]
    si n = NIL         # motif non trouvé
      renovoyer -1
  renvoyer n.position
  # remarque : si m.taille() = 0 (chaîne vide), la position renvoyée sera 0.