1) Conception de la classe SystèmeEquations :

Attributs :

flottant A[][]  // la matrice des coefficients et des termes connus
entier n        // le nombre de variables/équations

Méthodes :

SystèmeEquations(entier nVars)  // constructeur
  n <- nVars
  A <- nouveau flottant[n][n + 1]

affecterCoeff(entier i, j, flottant v)
  si 1 <= i <= n et 1 <= j <= n
    A[i][j] <- v

affecterTermeConnu(entier i, flottant v)
  si 1 <= i <= n
    A[i][n + 1] <- v

... outre aux méthodes demandées par les exercices suivants

2.1)
Échange(i, j)
  entier temp
  pour k de 1 à n + 1
    temp <- A[i][k]
    A[i][k] <- A[j][k]
    A[j][k] <- temp

2.2)
ProdScalaire(i, x)
  pour k de 1 à n + 1
    A[i][k] <- A[i][k]/x

2.3)
CombLin(i, j, x)
  pour k de 1 à n + 1
    A[j][k] <- A[j][k] + x*A[i][k]


3) Élimination simplifiée :

Pseudo-code haut niveau :

pour i de 1 à n
  // Normalisation :
  diviser les deux membres de l'i-ème équation par le pivot A[i][i], de façon à ce que le pivot devienne 1
  pour j de 1 à n
    si i <> j
      // Élimination de x_i :
      soustraire de la j-ème équation la i-ème équation multipliée par A[j][i], de façon à annuler A[j][i]

Ceci donne, en développant les opérations :

Résoudre()
  pour i de 1 à n
    // Normalisation :
    pivot <- A[i][i]
    ProdScalaire(i, 1/pivot)
    pour j de 1 à n
      si i <> j
        // Élimination de x_i :
        CombLin(i, j, -A[j][i])

4) Pseudocode de l'algorithme de Gauss-Jordan (source : Wikipédia) :

 Gauss-Jordan
     r = 0 (r est l'indice de ligne du dernier pivot trouvé)
     Pour j de 1 jusqu'à m (j décrit tous les indices de colonnes)
     |   Rechercher max(|A[i,j]|, r+1 ≤ i ≤ n). Noter k l'indice de ligne du maximum
     |   (A[k,j] est le pivot)
     |   Si A[k,j]≠0 alors
     |   |   r=r+1
     |   |   Diviser la ligne k par A[k,j]
     |   |   Échanger les lignes k et r
     |   |   Pour i de 1 jusqu'à n
     |   |   |   Si i≠r alors
     |   |   |   |   Soustraire à la ligne i la ligne r multipliée par A[i,j] (de façon à annuler A[i,j])
     |   |   |   Fin Si
     |   |   Fin Pour
     |   Fin Si
     Fin Pour
  Fin Gauss-Jordan