TP1 - Prise en main
import sympy as sy
python
sy.init_printing()
Exercice 1
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Définir la fonction f(x)=(x+2+(3x+5))/(x+2)**2
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Calculez la dérivée de f(x) et les zéros de la dérivée
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Exprimer la dérivée sous forme factorisée (fonction factor) pour vérifier ses zéros
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Calculer les limites de f(x) quand x->-oo, x->+oo, x->2
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Calculer le développement limité de f(x) à l’ordre 4 et au voisinage de 0
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Tracer la courbe de f(x) (on précisera ensuite la limite inférieure et supérieure de l’axe y en -4,4 par l’option ylim pour un plus joli tracé)
Exercice 2 : construction de listes
Pour chaque liste ci-dessous, donnez l’instruction qui permet de la construire
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[-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2]
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[1/4, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12]
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[1,1,1,1,1,1]
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[-(1/5), 1/10, -(1/15), 1/20, -(1/25), 1/30]
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[1, E, E^(2), E^(3), E^(4), E^(5)]
Exercice 3 : Une autre étude de fonction
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Définir la fonction f(x)=x**2+x+1
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Calculer la dérivée de la fonction f
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Définir la fonction g(x,y) comme le produit de f(x) par y
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Calculer la dérivée de g par rapport à x et y
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Calculer la dérivée de g par rapport à x
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Calculer la dérivée de g par rapport à y
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Calculer la primitive de f
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Calculer l’intégrale de f(x) entre 0 et 2
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Tracer le graphe de la fonction f entre -1 et 0
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Trouver les valeurs de x qui annulent f et déduisez-en que f n’a pas de racine réelle.
