Je travaille principalement sur les automates cellulaires (AC) introduits dans les années 1950 par von Neumann et Ulam. Il s’agit d’un ensemble d’automates finis (les cellules) qui communiquent entre eux selon une topologie régulière (ligne, grille essentiellement). L’évolution se fait en parallèle en appliquant de manière synchrone une règle locale. Cette règle prend en compte les plus proches voisins de chaque cellule.
Complexité des modèles du parallélisme
Je me suis intéressé à la calculabilité des AC en construisant un AC universel qui simule le fonctionnement de n’importe quel AC pourvu que sa fonction de transition soit totalistique. Ce résultat permet de considérer les AC comme un modèle de calcul parallèle.
Ensuite, j’ai considéré la simulation des AC par différents modèles du calcul parallèle. D’abord par différents types de PRAM (CREW-PRAM et XPRAM), puis par différents types de machines spatiales (modèle introduit par Y. Feldman et E. Shapiro).
Automates cellulaires sur des graphes de Cayley
Je considère des AC sur des graphes de Cayley finis en prolongeant des résultats de Zs. Róka. J’ai construit deux simulations d’un tore d’automates par un anneau d’automates. L’une d’entre elles permet de restreindre au minimum possible le nombre de copies des voisins. De plus, pour des valeurs particulières de largeur et de longueur du tore, nous montrons également que notre simulation fonctionne en temps optimal. En combinant ces résultats avec ceux obtenus par Zs. Róka, on peut aussi simuler un réseau hexagonal d’automates par un anneau d’automates.
Génération de suites pseudo-aléatoires
Je m’intéresse aux interactions entre la cryptologie et les AC. J’ai montré qu’il n’existe pas de règle non-linéaire d’AC élémentaire qui soit résliente. Ce résultat limite fortement l’usage d’AC élémentaires pour la construction de suites pseudo-aléatoires utilisables en cryptographie. J’étudie actuellement d’autres pistes pour construires des générateurs pseudo-aléatoires.
Enfin, Je m’intéresse à l’utilisation de la cryptographie pour sécuriser les réseaux. J’ai conçu puis encadré un projet étudiant pour réaliser un protocole d’horodatage authentique. J’ai montré dans un article de vulgarisation comment utiliser des outils provenant du monde des logiciels libres pour construire à la volée de faux certificats pour réaliser une attaque du passeur de seau contre le protocole sécurisé SSL.
