Coefficient de Gini
Activités #4

Table des matières

1. Saisie des données
2. Calcul du coefficient de Gini
3. Courbe de Lorenz
4. Application shiny

1. Saisie des données

Entrer les données ci-dessous dans R grâce à la fonction scan.

Nous considérons trois échantillons aléatoires d’une population :

le nombre d’heures de charge pour différents modèles de téléphone mobile ;

45.8   41.1   55.9   46.6   57.0   45.0   58.5   46.7   49.3   52.7
54.9   48.5   40.4   44.4   51.0   44.2   59.1   46.9   50.7   43.7
41.7   52.8   60.5   38.5   60.4   53.8   47.3   50.2   58.8   50.7

le nombre d’heures passées devant la télévision pour 34 foyers ;

23.1   15.9   21.0   26.0   25.1   14.7   24.2   16.6   18.2   16.5
20.7   15.3   17.7   19.1   22.7   21.9   14.6   26.3   25.8    9.4
17.0   21.2   17.9   24.7   21.1   17.2   19.1   22.7   24.0   24.7
22.5    8.3   2.5    30.4

le nombre de km pour aller et revenir du travail de 12 employés.

3.7    14.3   11.0   26.5    5.2    4.8   24.2   16.9   8.2    26.5
40.7   5.3

2. Calcul du coefficient de Gini

Le coefficient de Gini est donné par la formule (\(x_i \leq x_{i+1}\)):
\[ \frac{2}{n} \frac{ \sum_1^n i \times x_i}{\sum_1^n x_i} - \frac{n+1}{n}. \] Écrire une fonction GiniIndex qui calcule le coefficient de Gini. Calculer les coefficients de Gini pour les trois échantillons ci-dessus. Qu’en concluez-vous ?
```
GiniIndex(phones)
GiniIndex(tv)
GiniIndex(dist)
```
```
[1] 0.07121991
[1] 0.1539792
[1] 0.3894376
```

3. Courbe de Lorenz

Implémenter les fonctions LorenzCurve(data) renvoyant une matrice (ou dataframe) contenant les coordonnées des points de la courbe de Lorenz pour l’échantillon data.

LorenzCurve(dist)

            x          y
1  0.00000000 0.00000000
2  0.08333333 0.01975440
3  0.16666667 0.04538174
4  0.25000000 0.07314469
5  0.33333333 0.10144154
6  0.41666667 0.14522157
7  0.50000000 0.20395088
8  0.58333333 0.28029899
9  0.66666667 0.37052856
10 0.75000000 0.49973305
11 0.83333333 0.64121730
12 0.91666667 0.78270155
13 1.00000000 1.00000000

Utiliser l’extension ggplot2 pour produire des graphiques de la courbe de Lorenz.

Tout d’abord, il faut installer quelques extensions.

install.packages(c("ggplot2", "ggthemes", "Rmisc"))

Ensuite, définir les fonctions construisant les graphiques à partir d’un jeu de données.

library(ggplot2)
library(ggthemes)
PlotLorenz <- function(lorenzCurve, giniIndex, dataName) {
  ggplot() +
    geom_line(aes(y = y, x = x),
              data = as.data.frame(lorenzCurve), stat="identity",
              color =  ptol_pal()(1), size = 2) +
    geom_segment(aes(x = 0, y = 0, xend = 1, yend = 1),linetype="dotted", size = 1.5) +
    theme_gdocs() + scale_colour_ptol() +
    ggtitle(paste("Courbe de Lorenz - Gini Index =", format(giniIndex, digits=2)),
            sub = dataName) +
    labs(x="Part cumulée de la population", y=paste("Part cumulée :", dataName)) +
    theme(text = element_text(size=14), plot.title = element_text(size=14))
}

PlotLorenzFromSample <- function(data, dataName) {
  PlotLorenz(LorenzCurve(data), GiniIndex(data), dataName)
}

phonesName <- "temps de charge"
tvName <- "temps passé devant la TV"
distName <- "distance du lieu de travail"

Ensuite, exécuter le code ci-dessous pour afficher les courbes de Lorenz des trois échantillons.

library(Rmisc)
multiplot(
  PlotLorenzFromSample(phones, phonesName),
  PlotLorenzFromSample(tv, tvName),
  PlotLorenzFromSample(dist, distName), cols =3
)

4. Application shiny

Utiliser l’extension shiny pour produire une application web interactive.

Installer d’abord l’extension.

install.packages("shiny")

Ensuite, rassembler le code définissant les nécessaire dans un fichier et exécuter le. N’hésitez pas à lire l’introduction à shiny.

library(shiny)
if (interactive()) {
  ## Only run examples in interactive R sessions
  choices <- c("phones", "tv", "dist")
  names(choices) <-c(phonesName, tvName, distName)

  ## user interface object
  ui <- fluidPage(
    titlePanel("Ma première application web avec shiny!"),
    sidebarLayout(
      ## Sidebar with radio buttons
      sidebarPanel(
        radioButtons("data", "Données : ", choices)
      ),
      ## Main panel with graphic
      mainPanel(
        plotOutput("dataPlot")
      )
    )
  )

  ## a server function
  server <- function(input, output) {
    ## Build plot objects in advance
    phonesPlot <- PlotLorenzFromSample(phones, phonesName)
    tvPlot <- PlotLorenzFromSample(tv, tvName)
    distPlot <- PlotLorenzFromSample(dist, distName)

    ## Set the right plot object according to the user choice
    output$dataPlot <- renderPlot({
      switch(input$data,
             phones = phonesPlot,
             tv = tvPlot,
             dist = distPlot,
             phonesPlot)
    })
  }
  ## a call to the shinyApp function
  shinyApp(ui, server)
}