Description
La difusion d'une source d'un produit chimique dans des régions
litorales par un champ de courants dominant crée une
distribution spatiale du produit fortement correlée avec la
direction dominante des courants marins. Ces structures sont
usuellemt appelées "plumes," terme qui rappelle la
géometrie du champ de concentration spatiale du produit. La
localisation de la source de plumes marines est un problème
d'intéret dans le domaine de la surveillance environmentale
(recherche de sources polluantes) et aussi dans le domaine de la guerre
anti-mines (qui laissent échaper des traces des explosives).
Depuis quelques années, plusieurs chercheurs se sont
intéressés à l'utilisation de robots mobiles
sous-marins équipés de capteurs capables de
détecter le produit chimique dispersé dans l'environment
pour résoudre ce problème.
Sous des conditions d'écoulement turbulent, la distribution
spatiale
instantannée du produit chimique est fortement discontinue,
comme dans
l'exemple de la figure suivante, où les régions bleues
indiquent les sites où la
concentration du produit est supérieure à un certain
seuil.
Ce caratère discontinu de la distribution spatiale du produit
chimique rend impossible l'application de techniques de suivi de
gradient pour
la localisation de la source. Une alternative possible, mais
inefficace, consiste
à effectuer une observation complète de la région
analysée. Dans le but de rendre plus efficace la tâche de
recherche de la source, plusieurs auteurs ont proposé des
stratégies de recherche complètement guidées par
les mesures des capteurs. Ces stratégies sont en
général inspirées du comportement de certaines
espèces animales (langoustes, mites,..) et sont essenciellement
du type
surge-cast, alternant
entre des périodes de déplacement en direction de la
source à l'intérieur de la plume (
surge) et des périodes de
recherche locale de la plume autour des derniers points où le
produit à été détecté (
cast). Ces approches
présentent plusieurs inconvénients:
(i) leur comportement dépend
d'un certain nombre de paramètres qui doivent être
fixés en fonction du champ oservé, qui est inconnu,
(ii) leur efficacité ne
peut pas être déterminée facilement,
(iii) les données sont
utilisées d'une façon assimétrique (l'absence de
détections jouant un rôle beaucoup moins important que les
détections).
Nous avons proposé [1] pour ce problème une approche
basée sur des modèles stochastiques de la concentration
du produit sous un écoulement turbulent. Plus
précisément, nous modélisons la
géométrie de la région où le produit peut
être détecté comme une réalisation d'un
Ensemble Aléatoire fermé.
Ces modèles probabilistes de formes géométriques
sont originaires du domaine de la Géométrie Stochastique.
Nous pouvons les considérer comme des processus doublement
stochastiques, construits à l'aide de deux processus de base: un
premier processus de points détermine un ensemble de positions
dans l'espace, où sont placées des réalisations
d'un deuxième processus de formes aléatoires. La figure
précédante est une réalisation d'un ensemble
aléatoire fermé, pour lequele le processus ponctuel est
un processus de Poisson non-homogène (avec intensité plus
élevée près de la source, et le long de la ligne
centrale de la plume) et les réalisations du processus de
formes sont des cercles de rayon uniformément
distribué dans un interval fermé. Si nous
considérons que les distributions des processus qui
caractérisent l'ensemble aléatoire sont des fonctions de
la localisation de la source et de la direction du flux (qui sont
inconnus), nous pouvons formuler le problème de la recherche de
la source du produit chimique comme un problème d'estimation
paramétrique: étant données les observations du
robot le long de sa trajectoire, quelle est la meilleure estimée
de la position de la source? Nous remarquons que la direction du flux
joue dans ce cas le rôle de paramètres de nuissance.
Si nous admettons une connaissance
a
priori sur la position de la source et sur la direction du flux
décrite par une distribution de probabilité, ce
problème d'estimation peut être résolu dans le
cadre de la théorie de l'estimation Bayesienne, et conduit
à la propagation de la densité de probabilité des
paramètres estimés étant données les
observations passées. La dépendance des observations (qui
sont en général binaires, du type ON/OFF) dans les
paramètres estimés est fortement non-linéaire et
leur distribution non-Gaussienne, ce qui rend impossible l'application
d'approximations du type filtre de Kalman Etendu. L'objectif de ce
stage est la construction du filtre particulaire (qui est une
approximation de dimension finie au filtre non-linéaire optimal)
pour ce problème, et l'étude de la définition de
stratégies de contrôle en fonction de la densité de
probabilité
a posteriori.
Il comprendra plusieurs étapes:
- l'étude du formalisme des Ensembles Aléatoires fermés (Random
Closed Sets en anglais) et de leur simulation numérique
- l'étude des propriétés de la difusion par
des flux turbulents (un grand nombre de publications sur ce sujet
existent dans la litérature) de façon à
connaître les caractéristiques déterminantes de la
géométrie de la région où le produit est
détecté,
- la construction de modèles d'ensembles alèatoires
fermés appropriés au problème
- l'étude des équations du filtre non-linéaire
optimal Bayesien, et de la technique de filtrage particulaire
- la mise en œuvre du filtre particulaire pour l'estimation de la
position de la source
- l'étude, sous simulation, de plusieurs stratégies
d'observation (mouvement en direction de la position plus probable de
la source étant données les observations passées,
mouvement dans la direction avec plus grande probabilité de
détecter le produit, mouvement dans la direction plus
discriminatoire,...)
Ce travail devra être réalisé à l'I3S.
Connaissances requises
L'étudiant(e) doit avoir
des bonnes connaissances en Probabillités et Statistiques et en
Traitement du Signal, et avoir une bonne expérience de
programmation en C et en Matlab.
Contacts
Maria-João Rendas (rendas@i3s.unice.fr)